Black Scholes Aktienoptionen

Optionen: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel "Pricing of Options and Corporate Liabilities", veröffentlicht im Journal of Political Economy, vorgestellt. Die Formel, die von den drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das wohl bekannteste Optionspreismodell der Welt. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten, um eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten zu finden (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch der Nobel-Ausschuss würdigte die Rolle Blacks im Schwarzen - Scholes-Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis für europäische Put - und Call-Optionen zu berechnen, wobei Dividenden, die während der Optionenlebensdauer gezahlt wurden, ignoriert werden. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen von Dividenden, die während der Laufzeit der Option gezahlt wurden, nicht berücksichtigte, kann das Modell angepasst werden, um Dividenden durch die Festlegung des Dividendendatums des Basiswertes zu berücksichtigen. Das Modell stellt bestimmte Annahmen unter anderem dar: Die Optionen sind europäisch und können nur bei Verfall ausgeübt werden. Während der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgeschüttet Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Der risikofreie Zins und die Volatilität von Die zugrunde liegenden sind bekannt und konstant Folgt eine logarithmische Verteilung, die ist, werden die Renditen auf dem Basiswert normal verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt folgende Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt als Prozentsatz eines Jahres Implizite Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Werden. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt: das erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis mit der Änderung der Gesprächsprämie in Relation zu einer Änderung des Basiswerts. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des Underlyings. Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). (Gilt das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen genommen wird, wie in der Gleichung gezeigt. Die Mathematik in der Formel beteiligt ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder verstehen, um die Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Optionen Händler Zugang zu einer Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen und die Ausgabe der Optionen Preisgestaltung. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen eingeben (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikoloser Zinssatz). Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für Anrufe und Puts zu erhalten. Die Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner übernimmt den Rest. Rechner courtesy tradingtodayBlack Scholes Modell BREAKING DOWN Black Scholes Modell Das Black Scholes Modell ist eines der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie. Es wurde 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt und ist noch weit verbreitet im Jahr 2016. Es gilt als eine der besten Möglichkeiten, um faire Preise von Optionen bestimmen. Das Black Scholes-Modell benötigt fünf Eingangsgrößen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Auslaufen, den risikofreien Zins und die Volatilität. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Verteilung folgen, da die Vermögenspreise nicht negativ sein können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt, wobei der risikofreie Zinssatz für alle Laufzeiten konstant ist, wobei Leerverkäufe von Wertpapieren unter Verwendung von Erträgen zulässig sind und keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten bestehen. Black-Scholes-Formel Die Black-Scholes-Call-Optionsformel wird durch Multiplikation des Aktienkurses mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion berechnet. Danach wird der Nettobarwert (NPV) des Ausübungspreises multipliziert mit der kumulativen Normalnormalverteilung von dem resultierenden Wert der vorherigen Berechnung subtrahiert. In der mathematischen Schreibweise ist C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option nach folgender Formel berechnet werden: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K ist der Ausübungspreis, r ist der risikofreie Zinssatz und T ist die Zeit bis zur Fälligkeit. Die Formel für d1 ist: (ln (SK) (r (annualisierte Volatilität) 2 2) T) (annualisierte Volatilität (T (0,5))). Die Formel für d2 ist: d1 - (annualisierte Volatilität) (T (0,5)). Einschränkungen Wie bereits erwähnt, wird das Black Scholes-Modell nur zum Preis von europäischen Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Dividenden und risikofreie Zinsen konstant sind, aber dies kann in der Realität nicht wahr sein. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität über die Optionenlebensdauer konstant bleibt, was nicht der Fall ist, weil die Volatilität mit dem Niveau von Angebot und Nachfrage schwankt. Mit Black-Scholes einen Wert auf Aktienoptionen setzen (LifeWire) Mit Aktienoptionen könnte vermeiden, die Kosten dieser Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln änderten sich im Jahr 2005, als die Buchhaltung ihre Richtlinien für aktienbasierte Zahlungen in einer Regel mit dem Namen FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heute wählen Unternehmen in der Regel aus einer von zwei Methoden, um die Kosten für die Angabe eines Mitarbeiters eine Aktienoption zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Unabhängig davon, welche sie wählen, müssen sie die Optionen auf ihre Gewinne abziehen und so die Gewinnanteile senken. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreis-gewinnende Formel, die den theoretischen Wert einer Option auf der Basis einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Da die Optionen den Mitarbeitern arent-Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen von Investitionen in Unternehmen, deren Aktien haben eine höhere Volatilität. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie seine neuesten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu bewerten Wenn ein Unternehmen eine 1 Million Cash-Bonus auf seine Chief Executive Officer gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es gibt dem CEO das Recht, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft kaufen, sind die Kosten nicht einfach zu zahlen. Beispielsweise könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand während der Gültigkeitsdauer der Option nicht über 25 ansteigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zum Zeitpunkt der Ausgabe an den Mitarbeiter bestimmen. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, eine Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung der Bestände. Die Kosten für Geld oder Zinsen. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgabe einer Option. Eine Call-Option, die Sie vielleicht zurückrufen können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festgelegten Kursziel innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10-Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und eine mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr für die Option mit einem 12-Richtpreis bezahlen, weil die Aktien nur 2,01 steigen müssen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder in das Geld. Diese Faktoren sind für Mitarbeiteraktienoptionen im Allgemeinen weniger signifikant. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiteroptionen mit einem Zielpreis ausgeben, der mit dem Marktpreis am Tag der Ausgabe der Optionen identisch ist. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung: Zeit, bis die Option unter dem Black-Scholes-Modell abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logisch Sinn: Mit mehr Zeit zum Traden hat eine Aktie eine größere Chance, ihren Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit handelt für 37 eine Aktie. Die Option, die im November ausläuft, hat zusätzliche vier Monate, um über 43 zu steigen, also ist es wertvoller als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre hinunter, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter oft Optionen, bevor sie auslaufen. Daher müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten für eine Option, Unternehmen nehmen in der Regel eine kürzere Zeitspanne - sagen, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum theyd dies tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Begriffe den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsgewährung für das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit signifikanter Veränderung: Volatilität Bei Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für 25 eine Aktie Handel. Nun betrachten Sie eine 30-Call-Option auf diese Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssen die Aktien um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Anleger wäre die Option auf Wild Child, die wild auf dem Markt schwankt, natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch kaum verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestände Tendenz zu steigen und fallen. Implikationen für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse mehr volatil sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter auszugeben. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option und erhöhen die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter. Wenn die Federal Reserve die Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Preise beeinflussen Optionen Preise wegen der Bedeutung der Zeit Wert des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Kursziel von 20 Jahren. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option, sondern kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, können die Optionen Käufer mehr Interesse auf, dass 2.000 Reserve zu verdienen. Als Folge, wenn die Zinsen höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Die Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiges Gremium, das Standard-Rechnungslegungsverfahren erstellt, bietet eine Online-Erklärung über ihre Regel FAS 123 (R). Die sich auf die Preisbildung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Die Optionen Industry Council bietet eine Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften platziert ihr Zitat von 1997, als sie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte.